已知a的二次方—3a+1=0,则a的平方+a的负平方=?a的四次方+a的负四次方=?a—a的负一次方=?

题目

已知a的二次方—3a+1=0,则a的平方+a的负平方=?a的四次方+a的负四次方=?a—a的负一次方=?

答案

由a^2-3a+1=0,
得a^2+1=3a,
除以a,
a+1/a=3,
平方得
(a+1/a)^2=3^2
所以a^2-2+1/a^2=9,
所以a^2+1/a^2=7
平方,(a^2+1/a^2)^2=7^2
a^4+2+1/a^4=49,
所以a^4+1/a^4=47
由a^2+1/a^2=7,
a^2-2+1/a^2=5,
(a-1/a)^2=5,
所以a-1/a=±√5