分别求arccotX和(1/(arctanX))和arc/tanX的导数?

题目

分别求arccotX和(1/(arctanX))和arc/tanX的导数?

答案

这三个求导函数中,首先求出来arctanx,其余便可根据复合函数求导法则求出来；
对于y=arctanx,这要用到反函数的性质,y=arctanx的反函数是x=tany,而y=tanx的到函数是y'=(1/cos²x)；
因此对于y=arctanx,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(1/cos²y)=1/(tan²y+1)=1/(x²+1)；
即是y'=1/(1+x²).
而y=1/(arctanx)
y'=-(1/arctan²x)*(arctanx)'=-(1/(x²+1)*arctan²x)；
对于y=arccotx,
y'=(arccotx)'=(arc(1/tanx))'=(tan²x/(tan²x+1))*(-1/sin²x).
能看明白否?