已知关于x的一元二次方程（1-2k）x2-kx-1=0有实数根，则k的取值范围是_．

题目

已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-

k

x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．

答案

∵（1-2k）x²-

k

x-1=0有实数根，
∴△≥0且1-2k≠0，即k+4×1×（1-2k）≥0，解得k≤

4

7

，
∴字母k的取值范围是0≤k≤

4

7

且k≠

1

2

．
故答案为0≤k≤

4

7

且k≠

1

2

由一元二次方程有实数根，根据△的意义得到△≥0，解不等式即可

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．