已知函数f(x)={(2的x次方-1)分之一}乘以x的3方

已知函数f(x)={(2的x次方-1)分之一}乘以x的3方

题目
已知函数f(x)={(2的x次方-1)分之一}乘以x的3方
(1)求f(x)的定义域?
(2)讨论f(x)的奇偶性?
(3)求证f(x)大于0?
题目应该是已知函数f(x)={(2的x次方-1)分之一+1/2}乘以x的3方
答案
(注意:2^x代表2的x次方)
1.由算式可知,f(x)的定义域为:
2^x-1≠0;
即2^x≠1,即x≠0,所以f(x)的定义域为x≠0.
2.f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*(x^3);
化简为:f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2;
f(-x)=-{[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]}*(x^3)/2;
由于2^(-x)=1/(2^x);
所以:f(-x)的分子分母同乘以2^x在化间得到:
f(-x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2=f(x);
所以可以知道f(x)是偶函数.
3.证明:
由于x≠0,所以当x>0时,
要使f(x)>0成立,则要[(2^x+1)/(2^x-1)]*(x^3)/2>0.(1),
(1)分子分母两边同除以(x^3)/2化简得:
则要(2^x+1)/(2^x-1)0;
综上,由于f(x)在定义域内均大于0,
所以f(x)>0.
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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