若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.

若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.

题目
若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.
我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.
望高手赐教,如果打出来太繁,说明解题思路也可以,
答案
由题意k>0,c= √(1+1/k),
渐近线方程l为y=√k x,
准线方程为x=± 1/(kc),于是A(1/(kc) ,√k/(kc) ),
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ,
于是B(-1/kc ,(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ).
由B是AC中点,则xC=2xB-xA=-3/kc ,
yC=2yB-yA= (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].
将xC、yC代入方程kx^2-y^2=1,得
k^2c^4-10kc^2+25=0.
解得k(1+1/k)=5,则k=4.
所以双曲线方程为4x^2-y^2=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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