已知函数g（x）=f（x）-1/f(x),其中log2 f（x）=2x,x∈R,则g（x）是奇函数?偶函数?加函数?减函数?

题目

已知函数g（x）=f（x）-1/f(x),其中log2 f（x）=2x,x∈R,则g（x）是奇函数?偶函数?加函数?减函数?
我是新高一,麻烦请讲的清楚一点细一点,痛哭流涕感谢您.

答案

解
由log2 f（x）=2x得
f（x）=2^2x=4^x
所以g（x）=4^x-1/4^x
g（x）=4^（-x）-1/4^（-x）=-[4^x-1/4^x]=-g（x）
所以g（x）是奇函数
对g（x）求导得
g'（x）=（4^x+1/4^x）ln4＞0
所以g（x）是增函数