如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC,用圆的概念解题

题目

如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC,用圆的概念解题

答案

证明：要证明弧AD＝3弧BC,即证明∠ABD＝3∠BDC
∵OP＝PC,∴∠DCO＝∠BOC,又∵OC=OD, ∴∠DCO=∠CDO, ∴∠CDO=∠BOC
∵OD=OB∴∠DBO=∠OBD=∠ABD,
∠BDO=∠CDO+∠BDC, 又∵∠BDC=1/2∠BOC, ∴∠CDO＝2∠BDC
因此∠BDO=3∠BDC,即∠ABD＝3∠BDC,因此对应的弧AD＝3弧BC