某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求： （1）行星的质量 （2）卫星的加速度 （3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径

题目

某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的

1

10

答案

（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m•4π2r

T2

得：M=

4π2r3

GT2

（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=

4π2r

T2

（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，R=

1

10

r，M=

4π2r3

GT2

解得：g=

400π2r

T2

答：（1）行星的质量为

4π2r3

GT2

（2）卫星的加速度为

4π2r

T2

（3）那么行星表面的重力加速度是

400π2r

T2

．