实数k取何值时,一元二次方程x^2-(2k-3)x+2k-4=0 1,有两个实数根,2,有两个异号根,并且正根的绝对值较大

题目

实数k取何值时,一元二次方程x^2-(2k-3)x+2k-4=0 1,有两个实数根,2,有两个异号根,并且正根的绝对值较大
3,一根大于3,一根小于3

答案

Δ=（2k-3）^2-4(2k-4)=4k^2-20k+25=(2k-5)^2
1) 方程有两个实数根,则Δ>=0,
即 (2k-5)^2>=0
解得 k∈R
2) 由1）知,方程总有实数根
据根与系数的关系,
2k-3>0
2k-4<0
所以 3/23) 设f(x)=x^2-(2k-3)x+2k-4
方程的两个根中,一个大于3,一个小于3,只须且仅须 f(3)<0
即 9-3(2k-3)+2k-4<0
4k-14>0
k>7/2