二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的2010次方,等于多少

题目

二分之一加二的平方分之一加二的立方分之一一直加到二的2010次方,等于多少

答案

∵12=1-1/2；1/2^2=1/2-1/2^2；1/2^3=1/2^2-1/2^3；.1/2^2010=1/2^2009-1/2^2010.以上各式的两端分别相加得：1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010=1-1/2^2010.