不等于证明

题目

不等于证明
若绝对值ㄧaㄧ≤1,绝对值ㄧbㄧ≤1,求证:ab+根号下(1-a2)(1-b2)≤1
百度上别人做过了,但是答案不对,别拿来直接复制.

答案

设a=cosx,b=cosy,那么[(1-a2)(1-b2)]^0.5=sinxsiny.
所以ab+[(1-a2)(1-b2)]^0.5=cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)≤1.
如果sinxsiny取负号,那么无非是最后变成cos(x+y),结论一样.