已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值为

题目

已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值为

答案

标准做法.
(x^2/m)+(y^2/m-1)=1化为
（2m-1)x^2-2mx+2m-m^2=0
韦达定理:x1x2=(2m-m^2)/(2m-1)
以AB为直径的圆过椭圆的焦点F(-1,0)
所以FA·FB=0
（x1+1)(x2+1)+y1y2=0
(x1+1)(x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
x1x2=-1
所以(2m-m^2)/(2m-1)=-1
m=2±√3
又因为m＞1
所以m=2+√3