5*5-3*3=8*2 9*9-7*7=8*4 11*11-5*5=8*12 15*15-3*3=8*27 15*15-7*7=8*22 求其规律．并证明．

题目

5*5-3*3=8*2 9*9-7*7=8*4 11*11-5*5=8*12 15*15-3*3=8*27 15*15-7*7=8*22 求其规律．并证明．

答案

两个奇数的平方差必定是8的倍数.
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]
=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1),
当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,所以结果是8的倍数;
当m,n是一个奇数,一个偶数时,m+n+1是偶数,所以结果是8的倍数;
所以对于任意的m,n,结果必定是8的倍数.