如图,AB是圆o的直径,BC是弦,直径DE与弦BC交与F,若弧AD=弧CE,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由

题目

如图,AB是圆o的直径,BC是弦,直径DE与弦BC交与F,若弧AD=弧CE,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由

答案

连接OC,则有：OB = OC .
已知,弧AD=弧CE,可得：∠AOD = ∠COE ；
所以,∠BOE = ∠AOD = ∠COE ；
即有：OE是等腰△OBC顶角∠BOC的平分线,
所以,OE垂直平分BC ,即：DE垂直平分BC .