圆锥曲线方程

题目

圆锥曲线方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为（3/2,根号6）
（1）求抛物线及双曲线的方程.
（2）设直线y=x+b交抛物线于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,求b的值.

答案

（1）抛物线y^2=2px 准线:x=-p/2
过双曲线焦点则双曲线焦点为(-p/2,0)
则p/2=√(a^2+b^2)
交点为（3/2,√6）
即6=2p*3/2 -->p=2
a^2+b^2=1
得a^2=1/4 b^2=3/4
双曲线:4x^2-4y^2/3=1
(2)抛物线:y^2=4x
与y=x+b相交A(x1,y1),B(x2,y2)
OA点乘OB=0
即x1x2+y1y2=0
则(x+b)^2=4x -->x1x2=b^2
y^2=4(y-b) -->y1y2=4b
b^2+4b=0 又b不为0
所以b=-4