复数Z=1−i1+i，则1+Z+Z2+Z3+Z4的值是_．

题目

复数Z=

1−i

1+i

答案

由Z=

1−i

1+i

=

(1−i)(1−i)

(1+i)(1−i)

＝

−2i

2

＝−i，
所以1+Z+Z²+Z³+Z⁴=1-i+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴=1-i-1+i+1=1．
故答案为1．