(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　　） A.-40 B.-20 C.20 D.40

题目

(x+

a

x

)(2x−

1

x

)

答案

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴(x+

a

x

)(2x−

1

x

)5=(x+

1

x

)(2x−

1

x

)5
=x(2x−

1

x

)5+

1

x

(2x−

1

x

)5
∴展开式中常数项为(2x−

1

x

)5的

1

x

与x的系数和
∵(2x−

1

x

)5展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^5-rC₅^rx^5-2r
令5-2r=1得r=2；令5-2r=-1得r=3
展开式中常数项为8C₅²-4C₅³=40
故选D