若a的平方加a加1等于0,则a的2002次方加a的2000次方加a的1998次方加3等于多少

题目

若a的平方加a加1等于0,则a的2002次方加a的2000次方加a的1998次方加3等于多少

答案

因a^2+a+1=0
所以a^2+1=-a
两边平方得
a^4+2a^2+1=a^2
即a^4+a^2+1=0
又因a^2002+a^2000+a^1998+3
=a^1998*a^4+a^1998*a^2+a^1998+3
=a^1998(a^4+a^2+1)+3
=0+3
=3