已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方 求证：z分之1减x分之1=2y分之1

题目

已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方 求证：z分之1减x分之1=2y分之1

答案

同时取对数令：xlg3=ylg4=zlg6=m
则 1/x =lg3 /m
1/y =lg4 /m
1/z=lg6 /m
1/z - 1/x = (lg6 - lg3)/m = lg2 /m
1/(2y) = (1/2)lg4 /m = lg2 /m
得证.