已知a和b为有理数,证明a+b、ab为有理数

题目

已知a和b为有理数,证明a+b、ab为有理数

答案

证明：若a+b为无理数,那么a,b中至少有一个为无理数,与题意矛盾,所以a+b为有理数 若ab为无理数,则（ab）/a=b为无理数,（ab）/b=a为无理数,与题意矛盾,所以ab为有理数