如图(甲),在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m=2kg,它与斜面的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比,即f=kv.若从静
题目
如图(甲),在倾角θ=30°的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m=2kg,它与斜面的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比,即f=kv.若从静止开始下滑的速度图象如图中的曲线所示,图(乙)中的直线是t=0时速度图象的切线,
g=10m/s
2.
(1)根据图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度
(2)写出滑块下滑的加速度的表达式.
(3)求μ和k的值.
答案
(1)由图乙得:
t=0时滑块下滑的加速度最大:
amax==m/s2=3m/s2.
t=3s时滑块下滑的速度最大:v
max=2m/s.
(2)滑块受力如图所示,正交分解可得
mgsinθ-kv-f
1=ma
N=mgcosθ
f
1=μN.
得a=
①
(3)当t=0时,v=0,此时滑块下滑的加速度最大,
将v=0代入①式可得:a
max=gsinθ-μgcosθ.
而t=3s时,a=0,此时滑块下滑的速度达最大,将a=0代入①可得
mgsinθ=μmgcosθ+kv
max.
将第(1)问的数据代入,可得:
μ=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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