已知关于x的方程x–(k–1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,求实数k的值

题目

已知关于x的方程x–(k–1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4,求实数k的值

答案

x1+x2=k-1
x1x2=k+1
x1平方＋x2平方
=(x1+x2)平方-2x1x2
=(k-1)平方-2(k+1)
=k平方-2k+1-2k-2
=k平方-4k-1=4
k平方-4k-5=0
(k+1)(k-5)=0
k=-1或k=5
有因为是实数根,即
△=(k-1)平方-4(k+1)
=k平方-6k-3≥0
k=-1时,成立；
k=5时,25-30-3<0矛盾
所以
k=-1