函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

题目

函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

答案

f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数
00,f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=-a
f(x)的极小值为 f(2)=-4-a
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点
∴ f(0)0
即 -a0
∴ a>0或a