已知函数f（x）=1/x-log21+x/1−x，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性．

题目

已知函数f（x）=

1

x

答案

要使函数有意义，则x≠0且

1+x

1−x

＞0，
解得-1＜x＜1且x≠0，即定义域为（-1，0）∪（0，1）；
∵f（-x）=

1

−x

-log2

1−x

1+x

=-

1

x

+log2

1+x

1−x

=-f（x），
∴f（x）=

1

x

-log₂

1+x

1−x

，为奇函数．