k为何值时,x的平方-4倍的xy+4倍的y的平方-10x+20y+k的平方+9是一个完全平方公式?

题目

k为何值时,x的平方-4倍的xy+4倍的y的平方-10x+20y+k的平方+9是一个完全平方公式?

答案

x^2-4xy+4y^2-10x+20y+k^2+9
=(x-2y)^2-10(x-2y)+k^2+9
=(x-2y-5)^2
k^2+9=25
k^2=16
k=4或k=-4