求不定积分∫tanx (secx)^2 dx

题目

求不定积分∫tanx (secx)^2 dx
转化为∫u du=(u^2)/2
如果把u=tanx,则原式=∫u (sec)^2 dx=∫u du=((tanx)^2)/2
但是如果把secx作为u,则原式=∫u (secx tanx)dx=∫u du=((secx)^2)/2
为什么会这样?是我算错了吗?请指教,

答案

∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx dtanx
= (1/2)tan²x + C
= (1/2)(sec²x - 1) + C
= (1/2)sec²x + (C - 1/2)
= (1/2)sec²x + D,where D = C - 1/2
两个答案都行.
恒等式1 + tan²x = sec²x