一个自然数.被2 3 4 5 6整除. 被7除余6. 被8除余4. 被9除余3.这个数最少为多少 首先找到“ 被7除余6. 被8

题目

一个自然数.被2 3 4 5 6整除. 被7除余6. 被8除余4. 被9除余3.这个数最少为多少 首先找到“ 被7除余6. 被8
能被7,8整除,被9除余3的数为56×6=336
能被8,9整除,被7除余6的数为72×3=216
能被7,9整除,被8除余4的数为63×4=252
56×6=336为什么是56乘以6；72乘以3；63乘以4 ,这其中的6,3,4怎么来的?
为什么是：336+216+252=804
7,8,9的最小公倍数为7*8*9=504
804-504=300

答案

这是用中国剩余定理的常规解法,可以到网上查一下中国剩余定理.
7和8的最小公倍数为56,被9除余2,而2*6=12被9除余3,所以这里要乘以6
8和9的最小公倍数为72,被7除余2,而2*3=6被7除余6,所以这里要乘以3
7和9的最小公倍数为63,被8除余7,而7*4=28被8除余4,所以这里要乘以4
三个相加后正好满足题目要求,但并不是最小值,因此要减去三个数的最小公倍数的倍数,使这个值小于这三个数的最小公倍数.