利用柯西准则判别下列级数收敛性：1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……

题目

利用柯西准则判别下列级数收敛性：1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……
这是华中科技大学出版的第三版工科数学分析下册的习题10.1B组的第二题,如果有答案的话可以照抄···
答案是发散.

答案

是这样的：对于任意的n,考察上述级数第3n+1项到第6n项的和S,有：S=1/(3n+1) + 1/(3n+2) - 1/(3n+3) +...+ 1/(6n-2) + 1/(6n-1) - 1/6n> 1/(3n+3) +1/(3n+3) - 1/(3n+3) +...+ 1/6n +1/6n -1/6n= 1/(3n+3) +1/(3n+6) ...