求证：不论x、y取何值，代数式x2+y2+4x-6y+14的值总是正数．

题目

求证：不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数．

答案

证明：x²+y²+4x-6y+14=x²+4x+4+y²-6y+9+1
=（x+2）²+（y-3）²+1，
∵（x+2）²，≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数．