已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常熟,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
⑴求f(x)的解析式;
⑵是否存在实数m,n(m

答案

（1）因为:f(x-1)=f(3-x)所以对称轴为x=1,所以-b/2a=1,又因为f(x)=2x有等根所以ax^2+bx-2x=0的判别式为0,即（b-2)^2=0,所以b=2,a=-1.故f(x)=-x^2+2x（2）假设存在实数m,n,则f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],...

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已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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