已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式

题目

已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式

答案

将已知等式取倒数,得
1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)=1/a(n-1)+3 ,
所以,｛1/an｝是首项为 1/a1=1 ,公差为 3 的等差数列,
因此 1/an=1+3(n-1)=3n-2 ,
所以 an=1/(3n-2) .