已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除． （1）求4a+c的值； （2）求2a-2b-c的值．

题目

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

答案

（1）∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式，∴x2+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解，∴a+b+c＝−1①16a−4b+c＝64②①×4+②得4a+c=12③；（2）由③得a=3-c4，④代入①得b=-4-3c4⑤，∴2a-2b-c=2（3-c4）-2...