设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)

题目

设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,...,an=(2n+1)^2-(2n-1)^2(n为大于0的自然数)
若1个数的算术平方根是1个自然数,则这个数是"完全平方数",试找出a1,a2,a3,...,an,这些数中从小到大排列的前4个完全平方数;
当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由)

答案

a1=8 a2=16 a3=24 a4=32 a5=40 a6=48 a7=56 a8=64根据这些可以求出这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数:a2 = 16a8 = 64a18 = 144a32 = 256设这个数列中数的序数为N.就是A1是第1个数、A2是第2个数、A3是第3个数...