已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，则{an}的前n项和Sn=_．

题目

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n，则{a_n}的前n项和S_n=______．

答案

由a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，可得an+2-an+1=2（an+1-an），∴数列{an+1-an}是以a2-a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴an−an−1＝2n−2（n≥2）．∴an=（an-an-1）+（an-1-an）+…+（a2-a1）+a1=2n-2+2n-3+…+2+1...