已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1 |*|PF2|=32 ,求∠F1PF2的大小

题目

已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1 |*|PF2|=32 ,求∠F1PF2的大小

答案

已知F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的左、右焦点,点P在双曲线上,设点P在右支上
由双曲线定义可知,则|PF1|-|PF2|=2a=6 平方得
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36
|PF1 |*|PF2|=32 ,
|PF1|^2+|PF2|^2=100

余弦定理
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
=(100-100)/64
=0
所以 ∠F1PF2=90°