三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?

题目

三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍,怎么证明?

答案

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根...