已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2. (1)求证{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
题目
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.
(1)求证{Sn+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
答案
(1)∵S
n=3S
n-1+2
∴S
n+1=3S
n-1+2+1
∴
=3…(4分)
又∵S
1+1=a
1+1=3
∴数列{S
n+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分)
(2)由(1)得∴
Sn+1=3×3n−1=3n,
∴
Sn=3n−1…(8分)
∴
当n≥2时,an=Sn−Sn−1=(3n−1)−(3n−1−1)=2•3n−1…(10分)
又当n=1时,a
1=2也满足上式,…(12分)
所以,数列{a
n}的通项公式为:
an=2•3n−1…(14分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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