已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2. (1)求证{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2. (1)求证{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.

题目
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2.
(1)求证{Sn+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
答案
(1)∵Sn=3Sn-1+2
∴Sn+1=3Sn-1+2+1
Sn+1
Sn−1+1
=3
…(4分)
又∵S1+1=a1+1=3
∴数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分)
(2)由(1)得∴Sn+1=3×3n−13n
Sn3n−1…(8分)
当n≥2时,anSnSn−1=(3n−1)−(3n−1−1)=2•3n−1…(10分)
又当n=1时,a1=2也满足上式,…(12分)
所以,数列{an}的通项公式为:an=2•3n−1…(14分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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