设数列an的前n项和为sn,若s1=1,s2=2,且s（n+1）-3sn+2s（n-1）=0,判断数列an是不是等比数列

题目

设数列an的前n项和为sn,若s1=1,s2=2,且s（n+1）-3sn+2s（n-1）=0,判断数列an是不是等比数列

答案

因为S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n≥2)
所以S(n+1)+an+a(n+1)+2S(n-1)=3[S(n-1)+an](n≥2)
所以a(n+1)=2an(n≥2)
而a1=S1=1,a2=S2-S1=2-1=1
所以a1,a2不满足a(n+1)=2an
所以{an}不是等比数列,它从第二项开始才是等比数列