若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：_．

题目

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，试比较f（3），g（0），f（2）三数的大小：______．

答案

由函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，②
∴-f（x）-g（x）=e^-x③
∴由①②③得：f(x)＝

ex−e−x

2

，g(x)＝−

ex+e−x

2

f(3)＝

e3−e−3

2

，f(2)＝

e2−e−2

2

，g（0）=-1
∴g（0）＜f（2）＜f（3）
故答案为：g（0）＜f（2）＜f（3）