已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

题目

已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

答案

直线是 y=3/2×x+c
带入椭圆方程
得x=-1/3*c加减（7/9×c^2-2)^0.5 y=1/2*c加减3/2*(7/9*c^2-2)^0.5
所有中点为(x,y)=(-1/3*c,1/2*c)
在直线y=-2/3*x上