三角形内角平分线定理的证明

题目

三角形内角平分线定理的证明

答案

△ABC中,AD是角平分线,求证：AB/AC=BD/CD．
最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底,高相同）.
另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）,因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC.
因此有 AB/AC=BD/CD.