与椭圆x^2/9+y^2/25=1共焦点 ,且其渐近线方程为x+-根号3y=0,求双曲线方程
题目
与椭圆x^2/9+y^2/25=1共焦点 ,且其渐近线方程为x+-根号3y=0,求双曲线方程
答案
椭圆焦点在Y轴,我们设双曲线方程为:y²/a²-x²/b²=1
由椭圆方程x²/9 + y²/25=1
可得:c²=25-9=16,即a²+b²=16
渐近线方程就是:x²/a²-y²/b²=0得到的,x²=a²y²/b²,而x=(+/-)√3y
所以a²/b²=3.所以b²=4,a²=12
双曲线方程为:y²/12 - x²/4=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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