若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−254,−4],则m的取值范围是( ) A.(0,4] B.[−254,−4] C.[32,3] D.[32,+∞)
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若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−254,−4],则m的取值范围是( ) A.(0,4] B.[−254,−4] C.[32,3] D.[32,+∞)
题目
若函数y=x
2
-3x-4的定义域为[0,m],值域为
[−
25
4
,−4]
答案
y=x
2
-3x-4=x
2
-3x+
9
4
-
25
4
=(x-
3
2
)
2
-
25
4
定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y
最大
=(0-
3
2
)
2
-
25
4
=
9
4
-
25
4
=-4
又值域为〔-
25
4
,-4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=-
25
4
即-
25
4
≤(m-
3
2
)
2
-
25
4
≤-4
0≤(m-
3
2
)
2
≤
9
4
即m≥
3
2
(1)
即(m-
3
2
)
2
≤
9
4
m-
3
2
≥-3
3
2
且m-
3
2
≤
3
2
0≤m≤3 (2)
所以:
3
2
≤m≤3
故选C.
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