向心加速度表达式如何导出

题目

向心加速度表达式如何导出
物理书上就tmd一句话从a=`v/`t推导出an=v方/t
怎么来的?
别告诉我是从后面向心力公式来的,因为向心力公式是从向心加速度推导出来的!

答案

先画图（一个扇形）
在dt时间内：v的大小不变,其方向改变角=位移弧度dθ
dv=v-v’（矢量相减）=vdθ（dθ无穷小,弧长约为弦长）
a=dv/dt
=vdθ/dt
=wv
=w^2*r=v^2/rv