已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的离心率为e=3分之2倍根

题目

已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的离心率为e=3分之2倍根
离心率为e=3分之2倍根号3,原点o到过点A(a,0),B(b,0)的直线的距离为2分之根号3 ,求双曲线的方程?

答案

双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1的离心率E=2根号3/3过A(A,0) B(0,-B)的直线到原点的距离是根号3/2,求双曲线的标准方程.
直线AB的方程：BX-AY-AB=0,由|B×0-A×0-AB|/√(A2+B2)=√3/2及C2=A2+B2得,A2=3,又C2/A2=(2/√3)2,∴ C2=4,∴ B2=1,
双曲线方程为(X2/3)-Y2=1.