已知α,β是方程x的平方-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β等于多少

题目

已知α,β是方程x的平方-x-1=0的两个根,那么α的四次方+3β等于多少

答案

用ab
x=a
a²-a-1=0
a²=a+1
平方
a^4=a²+2a+1
=(a+1)+2a+1
=3a+2
因为a+b=1
所以原式=3a+2+3b
=3(a+b)+2
=5