已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求代数a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab的值.

题目

已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求代数a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab的值.

答案

因为a-b=根号3+根号2 等式一
b-c=根号3-根号2 等式二
由等式一加等式二得
a-c=2倍的根号3 等式三
将等式一,等式二,等式三的结果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2
=22
所以a平方+b平方+c平方-ab-bc-ab=11