将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多两名,则有多少方式案?

题目

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多两名,则有多少方式案?
我用了两种思路做的：
第一个是：C(5,1)C(4,2)+C(5,2)C(3,1)+C(5,2)C(3,2)=90
第二个是：C(5,2)A(3,1)C(3,2)A(2,1),5个老师选2个,再从3个班里选1个,把选出的两个老师放入,再从剩下的3个老师里选2个,放入剩下的2个班里选1个.
可是这个结果是180.
请问第二种解法错在哪里?

答案

因为第二种选法有重复假设五个老师是ABCDE,三个班是123那么考虑这两种情况：情况1：第一步选出老师AB,班级1,第二步选出老师CD,班级2情况2：第一步选出老师CD,班级2,第二步选出老师AB,班级1这两种情况实际上是一样的,...