已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca,则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于( ) A.8 B.4 C.2 D.1
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已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca,则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于( ) A.8 B.4 C.2 D.1
题目
已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若
a+b−c
c
=
a−b+c
b
=
−a+b+c
a
答案
∵
a+b−c
c
=
a−b+c
b
=
−a+b+c
a
,
∴
a+b−c+a−b+c−a+b+c
a+b+c
=1=
a+b−c
c
=
a−b+c
b
=
−a+b+c
a
,
∴2a=b+c,2c=a+b,2b=a+c,
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
2c×2a×2b
abc
=8,
故选A.
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