已知函数f(x)＝x/ax+b（a，b为常数，且a≠0），满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式_，f[f（-3）]=_．

题目

已知函数f(x)＝

x

ax+b

答案

f(x)＝

x

ax+b

=x，整理得ax²+（b-1）x=0，有唯一解
∴△=（b-1）²=0①
f（2）=

2

2a+b

=1，②
①②联立方程求得a=

1

2

，b=1
∴f(x)＝

2x

x+2

f（-3）=6，∴f[f（-3）]=f（6）=

3

2

故答案为f(x)＝

2x

x+2

，

3

2